Rezolvați 4x^2+40=28x

$$4 x ^ { 2 } + 40 = 28 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 28x din ambele părți.

$$4x^{2}+40-28x=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$x^{2}+10-7x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-5 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-7x+10 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și x-2=0.

$$x=5 x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 28x din ambele părți.

$$4x^{2}+40-28x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -28 și c cu 40 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Ridicați -28 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Adunați 784 cu -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Opusul lui -28 este 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{28±12}{8} atunci când ± este plus. Adunați 28 cu 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Împărțiți 40 la 8.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{28±12}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Împărțiți 16 la 8.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 28x din ambele părți.

$$4x^{2}+40-28x=0$$

Scădeți 40 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$4x^{2}-28x=-40$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=-\frac{40}{4}$$

Împărțiți -28 la 4.

$$x^{2}-7x=-\frac{40}{4}$$

Împărțiți -40 la 4.

$$x^{2}-7x=-10$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Adunați -10 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=2$$