Rezolvați 4w^2=7w

$$4 w ^ { 2 } = 7 w$$

Rezolvați pentru w

$$w = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$w=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 7w din ambele părți.

$$4w^{2}-7w=0$$

Scoateți factorul comun w.

$$w\left(4w-7\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați w=0 și 4w-7=0.

$$w=0 w=\frac{7}{4}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 7w din ambele părți.

$$4w^{2}-7w=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -7 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-7\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$w=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$w=\frac{7±7}{8}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{7±7}{8} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 7.

$$w=\frac{14}{8}$$

Reduceți fracția \frac{14}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$w=\frac{7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{7±7}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 7.

$$w=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$w=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 7w din ambele părți.

$$4w^{2}-7w=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4w^{2}-7w}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=0$$

Împărțiți -\frac{7}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplificați.

$$w-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} w-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Adunați \frac{7}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$