Rezolvați 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Rezolvați pentru m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -36 și c cu 26 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Ridicați -36 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Adunați 1296 cu -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Opusul lui -36 este 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 36 cu 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Împărțiți 36+4\sqrt{55} la 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{55} din 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Împărțiți 36-4\sqrt{55} la 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Scădeți 26 din ambele părți ale ecuației.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Scăderea 26 din el însuși are ca rezultat 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Împărțiți -36 la 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-26}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Adunați -\frac{13}{2} cu \frac{81}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Factor m^{2}-9m+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Simplificați.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$