Rezolvați 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Rezolvați pentru a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Scădeți 3\sqrt{3} din ambele părți ale ecuației.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Scăderea 3\sqrt{3} din el însuși are ca rezultat 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4 și c cu -3\sqrt{3} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Împărțiți -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} la -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} din -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Împărțiți -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} la -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Împărțiți 3\sqrt{3} la -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Adunați -3\sqrt{3} cu 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Factor a^{2}-4a+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Simplificați.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$