Rezolvați 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Descompunere în factori

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Să luăm a^{2}+3a-18. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa-18. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$p=-3 q=6$$

Rescrieți a^{2}+3a-18 ca \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Factor a în primul și 6 în al doilea grup.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Scoateți termenul comun a-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Adunați 144 cu 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-12±36}{8} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Împărțiți 24 la 8.

$$a=3$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-12±36}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 36 din -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Împărțiți -48 la 8.

$$a=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -6.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Evaluați

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$