Rezolvați 4-2(2k-1)=(2k-1)^2

$$4 - 2 ( 2 k - 1 ) = ( 2 k - 1 ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru k

$$k = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,118033989$$

$$k = -\frac{\sqrt{5}}{2} \approx -1,118033989$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu 2k-1.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

Adunați 4 și 2 pentru a obține 6.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2k-1\right)^{2}.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

Scădeți 4k^{2} din ambele părți.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

Adăugați 4k la ambele părți.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

Combinați -4k cu 4k pentru a obține 0.

$$6-4k^{2}=1$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$-4k^{2}=1-6$$

Scădeți 6 din 1 pentru a obține -5.

$$-4k^{2}=-5$$

Se împart ambele părți la -4.

$$k^{2}=\frac{-5}{-4}$$

Fracția \frac{-5}{-4} poate fi simplificată la \frac{5}{4} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$k^{2}=\frac{5}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2} k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu 2k-1.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

Adunați 4 și 2 pentru a obține 6.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2k-1\right)^{2}.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

Scădeți 4k^{2} din ambele părți.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

Adăugați 4k la ambele părți.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

Combinați -4k cu 4k pentru a obține 0.

$$6-4k^{2}=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$6-4k^{2}-1=0$$

Scădeți 1 din 6 pentru a obține 5.

$$5-4k^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4k^{2}+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 0 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$k=\frac{0±\sqrt{16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu 5.

$$k=\frac{0±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 80.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8} atunci când ± este plus.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8} atunci când ± este minus.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2} k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$