Rezolvați 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Evaluați

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-y cu x+y și a combina termenii similari.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 4x^{2}+3xy-y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combinați 36x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combinați -120xy cu -3xy pentru a obține -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combinați 100y^{2} cu y^{2} pentru a obține 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Să luăm \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combinați 32x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combinați 101y^{2} cu -y^{2} pentru a obține 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Extindere

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-y cu x+y și a combina termenii similari.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 4x^{2}+3xy-y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combinați 36x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combinați -120xy cu -3xy pentru a obține -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combinați 100y^{2} cu y^{2} pentru a obține 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Să luăm \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combinați 32x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combinați 101y^{2} cu -y^{2} pentru a obține 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$