Rezolvați 4x^2+2x-40

$$4 { x }^{ 2 } +2x-40$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{161}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}-1}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+2x-40=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+640}}{2\times 4}$$

Adunați 4 cu 640.

$$x=\frac{-2±\sqrt{644}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 644.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{161}.

$$x=\frac{2\sqrt{161}-2}{8}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{161} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{161} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{161}-2}{8}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{161} la 8.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-1+\sqrt{161}}{4} și x_{2} cu \frac{-1-\sqrt{161}}{4}.

$$4x^{2}+2x-40=4\left(x-\frac{\sqrt{161}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-1}{4}\right)$$

Evaluați

$$2\left(2x^{2}+x-20\right)$$