Rezolvați 4x^2+10x=0

$$4 { x }^{ 2 } +10x=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4x+10\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 4x+10=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}+10x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 10 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-10±10}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±10}{8} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 10.

$$x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±10}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -10.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+10x=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{0}{4}$$

Reduceți fracția \frac{10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Împărțiți \frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Scădeți \frac{5}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$