Rezolvați 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 4 cu 50 pentru a obține 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Scădeți 25 din 40 pentru a obține 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15-x cu 400+5x și a combina termenii similari.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Scădeți 200 din ambele părți.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Scădeți 200 din 6000 pentru a obține 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu -325 și c cu 5800 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați -325 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 105625 cu 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Opusul lui -325 este 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} atunci când ± este plus. Adunați 325 cu 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Împărțiți 325+15\sqrt{985} la -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 15\sqrt{985} din 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Împărțiți 325-15\sqrt{985} la -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 4 cu 50 pentru a obține 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Scădeți 25 din 40 pentru a obține 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15-x cu 400+5x și a combina termenii similari.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Scădeți 6000 din ambele părți.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Scădeți 6000 din 200 pentru a obține -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Împărțiți -325 la -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Împărțiți -5800 la -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Împărțiți 65, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{65}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{65}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{65}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Adunați 1160 cu \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Factor x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Scădeți \frac{65}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$