Rezolvați 4^2x+1=8

$$4 ^ { 2 x + 1 } = 8$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$4^{2x+1}=8$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(4^{2x+1})=\log(8)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(2x+1\right)\log(4)=\log(8)$$

Se împart ambele părți la \log(4).

$$2x+1=\frac{\log(8)}{\log(4)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{4}\left(8\right)$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$2x=\frac{3}{2}-1$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$