Rezolvați 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26-5x } +x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pașii soluției

Scădeți x din ambele părți ale ecuației.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{26-5x} la puterea 2 și obțineți 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Scădeți 26 din ambele părți.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Scădeți 26 din 16 pentru a obține -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Adăugați 5x la ambele părți.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Combinați -8x cu 5x pentru a obține -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-3x-10 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-5 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Înlocuiți x cu 5 în ecuația 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Simplificați. Valoarea x=5 nu respectă ecuația.

$$4=6$$

Înlocuiți x cu -2 în ecuația 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Simplificați. Valoarea x=-2 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Ecuația 4-x=\sqrt{26-5x} are o soluție unică.

$$x=-2$$