Rezolvați 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5x, cel mai mic multiplu comun al 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Înmulțiți \frac{5}{2} cu 4 pentru a obține 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Înmulțiți 5 cu -\frac{4}{5} pentru a obține -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Scădeți 15 din ambele părți.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 10, b cu -4 și c cu -15 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -40 cu -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Adunați 16 cu 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{154} la 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{154} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{154} la 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5x, cel mai mic multiplu comun al 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Înmulțiți \frac{5}{2} cu 4 pentru a obține 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Înmulțiți 5 cu -\frac{4}{5} pentru a obține -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Se împart ambele părți la 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Împărțirea la 10 anulează înmulțirea cu 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Reduceți fracția \frac{15}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Împărțiți -\frac{2}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Adunați \frac{3}{2} cu \frac{1}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Adunați \frac{1}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$