Rezolvați 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 1 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 1 cu 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Împărțiți -1+\sqrt{33} la -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{33} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Împărțiți -1-\sqrt{33} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Scădeți 4 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x-2x^{2}=-4$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-4$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți 1 la -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Adunați 2 cu \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$