Rezolvați 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Combinați -3x cu -x pentru a obține -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -4 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Adunați 16 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2}{6} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Împărțiți 6 la 6.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Combinați -3x cu -x pentru a obține -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Împărțiți -\frac{4}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Adunați -\frac{1}{3} cu \frac{4}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Adunați \frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$