Rezolvați 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

Rezolvați pentru x

$$x=48$$

$$x=20$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+16 cu 2x-15 și a combina termenii similari.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Extindeți \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x^{2}+17x-240} la puterea 2 și obțineți 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Scădeți 8x^{2} din ambele părți.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

Combinați 9x^{2} cu -8x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

Scădeți 68x din ambele părți.

$$x^{2}-68x=-960$$

Adăugați 960 la ambele părți.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-68x+960 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-68 ab=960$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

Soluția este perechea care dă suma de -68.

$$a=-48 b=-20$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-48=0 și x-20=0.

$$x=48 x=20$$

Înlocuiți x cu 48 în ecuația 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Simplificați. Valoarea x=48 corespunde ecuației.

$$144=144$$

Înlocuiți x cu 20 în ecuația 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Simplificați. Valoarea x=20 corespunde ecuației.

$$60=60$$

Enumerați toate soluțiile ecuației 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}.

$$x=48 x=20$$