Rezolvați 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3782, b cu 165735 și c cu 91000000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Ridicați 165735 la pătrat.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Înmulțiți -4 cu 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Înmulțiți -15128 cu 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Adunați 27468090225 cu -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Înmulțiți 2 cu 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} atunci când ± este plus. Adunați -165735 cu 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} atunci când ± este minus. Scădeți 5i\sqrt{53967196391} din -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Scădeți 91000000 din ambele părți ale ecuației.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Scăderea 91000000 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Se împart ambele părți la 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Împărțirea la 3782 anulează înmulțirea cu 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Reduceți fracția \frac{-91000000}{3782} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Împărțiți \frac{165735}{3782}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{165735}{7564}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{165735}{7564} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{165735}{7564} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Adunați -\frac{45500000}{1891} cu \frac{27468090225}{57214096} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Factor x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Scădeți \frac{165735}{7564} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$