Rezolvați 36x^2+210x+392+2x^3

$$36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Descompunere în factori

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Să luăm 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 196 și q împarte coeficientul inițial 1. O astfel de rădăcină este -7. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Să luăm x^{2}+11x+28. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=4 b=7$$

Rescrieți x^{2}+11x+28 ca \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Scoateți termenul comun x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Evaluați

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$