Rezolvați 34-x=288/x

$$34 - x = \frac { 288 } { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=16$$

$$x=18$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$x\times 34-xx=288$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Scădeți 288 din ambele părți.

$$x\times 34-x^{2}-288=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+34x-288=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 34 și c cu -288 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 34 la pătrat.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1152}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1156 cu -1152.

$$x=\frac{-34±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-34±2}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-34±2}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-34±2}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -34 cu 2.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Împărțiți -32 la -2.

$$x=16$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-34±2}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -34.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Împărțiți -36 la -2.

$$x=18$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=16 x=18$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$x\times 34-xx=288$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+34x=288$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=\frac{288}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=\frac{288}{-1}$$

Împărțiți 34 la -1.

$$x^{2}-34x=\frac{288}{-1}$$

Împărțiți 288 la -1.

$$x^{2}-34x=-288$$

Împărțiți -34, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -17. Apoi, adunați pătratul lui -17 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-288+\left(-17\right)^{2}$$

Ridicați -17 la pătrat.

$$x^{2}-34x+289=-288+289$$

Adunați -288 cu 289.

$$x^{2}-34x+289=1$$

Factor x^{2}-34x+289. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-17=1 x-17=-1$$

Adunați 17 la ambele părți ale ecuației.

$$x=18 x=16$$