Rezolvați 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-a^{2}+8a+33$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -a^{2}+pa+qa+33. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -33.

$$-1,33 -3,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$p=11 q=-3$$

Rescrieți -a^{2}+8a+33 ca \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Factor -a în primul și -3 în al doilea grup.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Scoateți termenul comun a-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 64 cu 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-8±14}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Împărțiți 6 la -2.

$$a=-3$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-8±14}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Împărțiți -22 la -2.

$$a=11$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu 11.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Evaluați

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$