Rezolvați 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Evaluați

$$47x^{2}-36x-75$$

Pașii soluției

Combinați -56x cu 20x pentru a obține -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Combinați 32x^{2} cu 15x^{2} pentru a obține 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Scădeți 40 din -35 pentru a obține -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Descompunere în factori

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -56x cu 20x pentru a obține -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Combinați 32x^{2} cu 15x^{2} pentru a obține 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Scădeți 40 din -35 pentru a obține -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Ridicați -36 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Înmulțiți -4 cu 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Înmulțiți -188 cu -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Adunați 1296 cu 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Opusul lui -36 este 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Înmulțiți 2 cu 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} atunci când ± este plus. Adunați 36 cu 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Împărțiți 36+2\sqrt{3849} la 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3849} din 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Împărțiți 36-2\sqrt{3849} la 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{18+\sqrt{3849}}{47} și x_{2} cu \frac{18-\sqrt{3849}}{47}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$