Rezolvați 32^x+1=24

$$32 ^ { x + 1 } = 24$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-2}{5}\approx -0,0830075$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$32^{x+1}=24$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(32^{x+1})=\log(24)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x+1\right)\log(32)=\log(24)$$

Se împart ambele părți la \log(32).

$$x+1=\frac{\log(24)}{\log(32)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{32}\left(24\right)$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\log_{2}\left(24\right)}{5}-1$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}-\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$