Rezolvați 300q-2q^2-100-q^2

$$300 q - 2 q ^ { 2 } - 100 - q ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -2q^{2} cu -q^{2} pentru a obține -3q^{2}.

$$factor(300q-3q^{2}-100)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+300q-100=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$q=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 300 la pătrat.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -100.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-1200}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 90000 cu -1200.

$$q=\frac{-300±\sqrt{88800}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 88800.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -300 cu 20\sqrt{222}.

$$q=\frac{20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Împărțiți -300+20\sqrt{222} la -6.

$$q=-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 20\sqrt{222} din -300.

$$q=\frac{-20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Împărțiți -300-20\sqrt{222} la -6.

$$q=\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 50-\frac{10\sqrt{222}}{3} și x_{2} cu 50+\frac{10\sqrt{222}}{3}.

$$-3q^{2}+300q-100=-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Evaluați

$$-3q^{2}+300q-100$$

Pașii soluției

Combinați -2q^{2} cu -q^{2} pentru a obține -3q^{2}.

$$300q-3q^{2}-100$$