Rezolvați 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Rezolvați pentru x

$$x=11$$

$$x=4$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Scădeți 1 din 30 pentru a obține 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 16-x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Scădeți 16 din 29 pentru a obține 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Combinați -x cu x pentru a obține 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calculați 13 la puterea 2 și obțineți 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Adunați 1 și 256 pentru a obține 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Combinați 2x cu -32x pentru a obține -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x^{2}-30x+257} la puterea 2 și obțineți 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Scădeți 169 din ambele părți.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Scădeți 169 din 257 pentru a obține 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+44. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Soluția este perechea care dă suma de -15.

$$a=-11 b=-4$$

Rescrieți x^{2}-15x+44 ca \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Factor x în primul și -4 în al doilea grup.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Scoateți termenul comun x-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-11=0 și x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Înlocuiți x cu 11 în ecuația 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Simplificați. Valoarea x=11 corespunde ecuației.

$$13=13$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$13=13$$

Enumerați toate soluțiile ecuației -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$