Rezolvați 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -3x^{2}+ax+bx+30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=18 b=-5$$

Rescrieți -3x^{2}+13x+30 ca \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factor 3x în primul și 5 în al doilea grup.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Scoateți termenul comun -x+6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 169 cu 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±23}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{10}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±23}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 23 din -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Împărțiți -36 la -6.

$$x=6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{5}{3} și x_{2} cu 6.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Adunați \frac{5}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din -3 și 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Evaluați

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$