Rezolvați 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 300, b cu 800 și c cu -800 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Ridicați 800 la pătrat.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Înmulțiți -4 cu 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Înmulțiți -1200 cu -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Adunați 640000 cu 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Înmulțiți 2 cu 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} atunci când ± este plus. Adunați -800 cu 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Împărțiți -800+400\sqrt{10} la 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} atunci când ± este minus. Scădeți 400\sqrt{10} din -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Împărțiți -800-400\sqrt{10} la 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Adunați 800 la ambele părți ale ecuației.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Scăderea -800 din el însuși are ca rezultat 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Scădeți -800 din 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Se împart ambele părți la 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Împărțirea la 300 anulează înmulțirea cu 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Reduceți fracția \frac{800}{300} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Reduceți fracția \frac{800}{300} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Împărțiți \frac{8}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{4}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{4}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{4}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Adunați \frac{8}{3} cu \frac{16}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Scădeți \frac{4}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$