Rezolvați 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+6 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Combinați x cu 8x pentru a obține 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Adunați -12 și 4 pentru a obține -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -9 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Adunați 81 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Împărțiți 9+\sqrt{177} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{177} din 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Împărțiți 9-\sqrt{177} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+6 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Combinați x cu 8x pentru a obține 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Adăugați 12 la ambele părți.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Adunați -4 și 12 pentru a obține 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Împărțiți -9 la 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Adunați \frac{8}{3} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$