Rezolvați 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4+8x cu 1-x și a combina termenii similari.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Adunați 3 și 4 pentru a obține 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Combinați -3x cu 4x pentru a obține x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Scădeți 7 din 7 pentru a obține 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-8x^{2}+x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -8, b cu 1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±1}{-16} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Împărțiți 0 la -16.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±1}{-16} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{-16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4+8x cu 1-x și a combina termenii similari.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Adunați 3 și 4 pentru a obține 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Combinați -3x cu 4x pentru a obține x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Scădeți 7 din 7 pentru a obține 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Se împart ambele părți la -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Împărțirea la -8 anulează înmulțirea cu -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Împărțiți 1 la -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Împărțiți 0 la -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{16}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{1}{16} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$