Rezolvați 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Descompunere în factori

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Să luăm z^{2}-7z-8. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca z^{2}+az+bz-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-8 b=1$$

Rescrieți z^{2}-7z-8 ca \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Scoateți factorul comun z din z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Scoateți termenul comun z-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -21 la pătrat.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Adunați 441 cu 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Opusul lui -21 este 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{21±27}{6} atunci când ± este plus. Adunați 21 cu 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Împărțiți 48 la 6.

$$z=8$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{21±27}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 27 din 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Împărțiți -6 la 6.

$$z=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu -1.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Evaluați

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$