Rezolvați 3z^2-2z

$$3 z ^ { 2 } - 2 z$$

Descompunere în factori

$$z\left(3z-2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun z.

$$z\left(3z-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-2z=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-2\right)^{2}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 3}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$z=\frac{2±2}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$z=\frac{2±2}{6}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{2±2}{6} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2.

$$z=\frac{4}{6}$$

Reduceți fracția \frac{4}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$z=\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{2±2}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 2.

$$z=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$z=0$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{2}{3} și x_{2} cu 0.

$$3z^{2}-2z=3\left(z-\frac{2}{3}\right)z$$

Scădeți \frac{2}{3} din z găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3z^{2}-2z=3\times \frac{3z-2}{3}z$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3z^{2}-2z=\left(3z-2\right)z$$

Evaluați

$$z\left(3z-2\right)$$