Rezolvați 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Rezolvați pentru y

$$y=3$$

Pașii soluției

Se împart ambele părți la 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Împărțiți 81 la 3 pentru a obține 27.

$$y^{3}=27$$

Scădeți 27 din ambele părți.

$$y^{3}-27=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -27 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$y=3$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, y-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți y^{3}-27 la y-3 pentru a obține y^{2}+3y+9. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu 9.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Faceți calculele.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$y\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$y=3$$