Rezolvați 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Combinați -3x cu 2x pentru a obține -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -1 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Adunați 1 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{6} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Împărțiți 6 la 6.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Combinați -3x cu 2x pentru a obține -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Împărțiți -\frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Adunați \frac{2}{3} cu \frac{1}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Adunați \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$