Rezolvați 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combinați -3x cu 4x pentru a obține x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{4} cu x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combinați \frac{3}{4}x cu -6x pentru a obține -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Adăugați \frac{21}{4}x la ambele părți.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combinați x cu \frac{21}{4}x pentru a obține \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Scădeți \frac{3}{4} din ambele părți.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu \frac{25}{4} și c cu -\frac{3}{4} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați \frac{25}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Adunați \frac{625}{16} cu 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{25}{4} cu \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Împărțiți \frac{-25+\sqrt{769}}{4} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{769}}{4} din -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Împărțiți \frac{-25-\sqrt{769}}{4} la 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combinați -3x cu 4x pentru a obține x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{4} cu x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combinați \frac{3}{4}x cu -6x pentru a obține -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Adăugați \frac{21}{4}x la ambele părți.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combinați x cu \frac{21}{4}x pentru a obține \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Împărțiți \frac{25}{4} la 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Împărțiți \frac{3}{4} la 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Împărțiți \frac{25}{12}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{25}{24}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{25}{24} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{25}{24} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Adunați \frac{1}{4} cu \frac{625}{576} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Factor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Scădeți \frac{25}{24} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$