Rezolvați 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combinați -3x cu 4x pentru a obține x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-3 b=4$$

Rescrieți 6x^{2}+x-2 ca \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factor 3x în primul și 2 în al doilea grup.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-1=0 și 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combinați -3x cu 4x pentru a obține x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 1 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Adunați 1 cu 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±7}{12} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±7}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combinați -3x cu 4x pentru a obține x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Adăugați 2 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$6x^{2}+x=2$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Împărțiți \frac{1}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{12}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Adunați \frac{1}{3} cu \frac{1}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Scădeți \frac{1}{12} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$