Rezolvați 3x^2-5x-28

$$3 x ^ { 2 } - 5 x - 28$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=3\left(-28\right)=-84$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-12 b=7$$

Rescrieți 3x^{2}-5x-28 ca \left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right)$$

Factor 3x în primul și 7 în al doilea grup.

$$3x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-28=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -28.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 3}$$

Adunați 25 cu 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 361.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 3}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{5±19}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±19}{6} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 19.

$$x=\frac{24}{6}$$

Împărțiți 24 la 6.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±19}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din 5.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-14}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -\frac{7}{3}.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Adunați \frac{7}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3x^{2}-5x-28=\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Evaluați

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$