Rezolvați 3x^2-4x=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 3x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{6} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduceți fracția \frac{8}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Împărțiți 0 la 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Împărțiți -\frac{4}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Adunați \frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$