Rezolvați pentru x
x = \frac{\sqrt{1405} - 1}{6} \approx 6,080554938
x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}\approx -6,413888271
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
3x^{2}+x+3=120
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
3x^{2}+x+3-120=120-120
Scădeți 120 din ambele părți ale ecuației.
3x^{2}+x+3-120=0
Scăderea 120 din el însuși are ca rezultat 0.
3x^{2}+x-117=0
Scădeți 120 din 3.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 1 și c cu -117 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}
Ridicați 1 la pătrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-117\right)}}{2\times 3}
Înmulțiți -4 cu 3.
x=\frac{-1±\sqrt{1+1404}}{2\times 3}
Înmulțiți -12 cu -117.
x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{2\times 3}
Adunați 1 cu 1404.
x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}
Înmulțiți 2 cu 3.
x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{1405}.
x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{1405} din -1.
x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}
Ecuația este rezolvată acum.
3x^{2}+x+3=120
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}+x+3-3=120-3
Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.
3x^{2}+x=120-3
Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.
3x^{2}+x=117
Scădeți 3 din 120.
\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{117}{3}
Se împart ambele părți la 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{117}{3}
Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x=39
Împărțiți 117 la 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=39+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
Împărțiți \frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=39+\frac{1}{36}
Ridicați \frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1405}{36}
Adunați 39 cu \frac{1}{36}.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1405}{36}
Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1405}{36}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{1405}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{1405}}{6}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}
Scădeți \frac{1}{6} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}