Rezolvați 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Scădeți 3 din 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 881 și c cu 10083 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Ridicați 881 la pătrat.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Adunați 776161 cu -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -881 cu \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{655165} din -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Scădeți 10086 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Scăderea 10086 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Scădeți 10086 din 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Împărțiți -10083 la 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Împărțiți \frac{881}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{881}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{881}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{881}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Adunați -3361 cu \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Scădeți \frac{881}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$