Rezolvați 3x^2+5x+1/2=4

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 1 } { 2 } = 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6}\approx 0,530892129$$

$$x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}\approx -2,197558795$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}=4$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-4=4-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-4=0$$

Scădeți 4 din \frac{1}{2}.

$$3x^{2}+5x-\frac{7}{2}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 5 și c cu -\frac{7}{2} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -\frac{7}{2}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+42}}{2\times 3}$$

Adunați 25 cu 42.

$$x=\frac{-5±\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu \sqrt{67}.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{67} din -5.

$$x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}=4$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=4-\frac{1}{2}$$

Scăderea \frac{1}{2} din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}+5x=4-\frac{1}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din 4.

$$3x^{2}+5x=\frac{7}{2}$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{\frac{7}{2}}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{\frac{7}{2}}{3}$$

Împărțiți \frac{7}{2} la 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{7}{6}$$

Împărțiți \frac{5}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{6}+\frac{25}{36}$$

Adunați \frac{7}{6} cu \frac{25}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{67}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{67}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{67}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{67}}{6}$$

Scădeți \frac{5}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$