Rezolvați 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x din ambele părți.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Scădeți 7 din 1 pentru a obține -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -2 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Adunați 4 cu 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{19} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{19} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{19} la 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x din ambele părți.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Scădeți 1 din 7 pentru a obține 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Împărțiți 6 la 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Adunați 2 cu \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$