Rezolvați 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Rezolvați pentru n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 3n din ambele părți.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -3 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Adunați 9 cu 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Împărțiți 3+\sqrt{165} la 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{165} din 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Împărțiți 3-\sqrt{165} la 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 3n din ambele părți.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Adăugați 13 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3n^{2}-3n=13$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Împărțiți -3 la 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{13}{3} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Simplificați.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$