Rezolvați 3n^2=9n

$$3 n ^ { 2 } = 9 n$$

Rezolvați pentru n

$$n=3$$

$$n=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 9n din ambele părți.

$$3n^{2}-9n=0$$

Scoateți factorul comun n.

$$n\left(3n-9\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați n=0 și 3n-9=0.

$$n=0 n=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 9n din ambele părți.

$$3n^{2}-9n=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -9 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-9\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$n=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$n=\frac{9±9}{6}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{9±9}{6} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 9.

$$n=\frac{18}{6}$$

Împărțiți 18 la 6.

$$n=3$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{9±9}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 9.

$$n=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$n=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=3 n=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 9n din ambele părți.

$$3n^{2}-9n=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3n^{2}-9n}{3}=\frac{0}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)n=\frac{0}{3}$$

Împărțiți -9 la 3.

$$n^{2}-3n=\frac{0}{3}$$

Împărțiți 0 la 3.

$$n^{2}-3n=0$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor n^{2}-3n+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$n=3 n=0$$