Rezolvați 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Rezolvați pentru m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați 16m la ambele părți.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Adăugați 21 la ambele părți.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 3m^{2}+am+bm+21. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Soluția este perechea care dă suma de 16.

$$a=7 b=9$$

Rescrieți 3m^{2}+16m+21 ca \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Factor m în primul și 3 în al doilea grup.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Scoateți termenul comun 3m+7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3m+7=0 și m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 16m la ambele părți.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Adăugați 21 la ambele părți.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 16 și c cu 21 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Adunați 256 cu -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-16±2}{6} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-14}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-16±2}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Împărțiți -18 la 6.

$$m=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 16m la ambele părți.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Împărțiți -21 la 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Împărțiți \frac{16}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{8}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{8}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{8}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Adunați -7 cu \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplificați.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Scădeți \frac{8}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$