Rezolvați 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Se împart ambele părți la 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Împărțiți 48 la 3 pentru a obține 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Scădeți 16 din 4 pentru a obține -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+4x-12 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-2 b=6$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Se împart ambele părți la 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Împărțiți 48 la 3 pentru a obține 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Scădeți 16 din 4 pentru a obține -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-2 b=6$$

Rescrieți x^{2}+4x-12 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factor x în primul și 6 în al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se împart ambele părți la 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Împărțiți 48 la 3 pentru a obține 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Scădeți 16 din 4 pentru a obține -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Adunați 16 cu 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Se împart ambele părți la 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Împărțiți 48 la 3 pentru a obține 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-6$$