Rezolvați 3(a-2b)(1/3a+3/2b)

$$3 ( a - 2 b ) ( \frac { 1 } { 3 } a + \frac { 3 } { 2 } b )$$

Evaluați

$$\frac{\left(a-2b\right)\left(2a+9b\right)}{2}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu a-2b.

$$\left(3a-6b\right)\left(\frac{1}{3}a+\frac{3}{2}b\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 3a-6b la fiecare termen de \frac{1}{3}a+\frac{3}{2}b.

$$3a\times \frac{1}{3}a+3a\times \frac{3}{2}b-6b\times \frac{1}{3}a-6b\times \frac{3}{2}b$$

Înmulțiți a cu a pentru a obține a^{2}.

$$3a^{2}\times \frac{1}{3}+3a\times \frac{3}{2}b-6b\times \frac{1}{3}a-6b\times \frac{3}{2}b$$

Înmulțiți b cu b pentru a obține b^{2}.

$$3a^{2}\times \frac{1}{3}+3a\times \frac{3}{2}b-6b\times \frac{1}{3}a-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$a^{2}+3a\times \frac{3}{2}b-6b\times \frac{1}{3}a-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Exprimați 3\times \frac{3}{2} ca fracție unică.

$$a^{2}+\frac{3\times 3}{2}ab-6b\times \frac{1}{3}a-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$a^{2}+\frac{9}{2}ab-6b\times \frac{1}{3}a-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Înmulțiți -6 cu \frac{1}{3} pentru a obține \frac{-6}{3}.

$$a^{2}+\frac{9}{2}ab+\frac{-6}{3}ba-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Împărțiți -6 la 3 pentru a obține -2.

$$a^{2}+\frac{9}{2}ab-2ba-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Combinați \frac{9}{2}ab cu -2ba pentru a obține \frac{5}{2}ab.

$$a^{2}+\frac{5}{2}ab-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Exprimați -6\times \frac{3}{2} ca fracție unică.

$$a^{2}+\frac{5}{2}ab+\frac{-6\times 3}{2}b^{2}$$

Înmulțiți -6 cu 3 pentru a obține -18.

$$a^{2}+\frac{5}{2}ab+\frac{-18}{2}b^{2}$$

Împărțiți -18 la 2 pentru a obține -9.

$$a^{2}+\frac{5}{2}ab-9b^{2}$$

Extindere

$$\frac{5ab}{2}+a^{2}-9b^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu a-2b.

$$\left(3a-6b\right)\left(\frac{1}{3}a+\frac{3}{2}b\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 3a-6b la fiecare termen de \frac{1}{3}a+\frac{3}{2}b.

$$3a\times \frac{1}{3}a+3a\times \frac{3}{2}b-6b\times \frac{1}{3}a-6b\times \frac{3}{2}b$$

Înmulțiți a cu a pentru a obține a^{2}.

$$3a^{2}\times \frac{1}{3}+3a\times \frac{3}{2}b-6b\times \frac{1}{3}a-6b\times \frac{3}{2}b$$

Înmulțiți b cu b pentru a obține b^{2}.

$$3a^{2}\times \frac{1}{3}+3a\times \frac{3}{2}b-6b\times \frac{1}{3}a-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$a^{2}+3a\times \frac{3}{2}b-6b\times \frac{1}{3}a-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Exprimați 3\times \frac{3}{2} ca fracție unică.

$$a^{2}+\frac{3\times 3}{2}ab-6b\times \frac{1}{3}a-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$a^{2}+\frac{9}{2}ab-6b\times \frac{1}{3}a-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Înmulțiți -6 cu \frac{1}{3} pentru a obține \frac{-6}{3}.

$$a^{2}+\frac{9}{2}ab+\frac{-6}{3}ba-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Împărțiți -6 la 3 pentru a obține -2.

$$a^{2}+\frac{9}{2}ab-2ba-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Combinați \frac{9}{2}ab cu -2ba pentru a obține \frac{5}{2}ab.

$$a^{2}+\frac{5}{2}ab-6b^{2}\times \frac{3}{2}$$

Exprimați -6\times \frac{3}{2} ca fracție unică.

$$a^{2}+\frac{5}{2}ab+\frac{-6\times 3}{2}b^{2}$$

Înmulțiți -6 cu 3 pentru a obține -18.

$$a^{2}+\frac{5}{2}ab+\frac{-18}{2}b^{2}$$

Împărțiți -18 la 2 pentru a obține -9.

$$a^{2}+\frac{5}{2}ab-9b^{2}$$