Rezolvați 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -6 și c cu 36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Adunați 36 cu -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Împărțiți 6+6i\sqrt{11} la 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 6i\sqrt{11} din 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Împărțiți 6-6i\sqrt{11} la 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Scădeți 36 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Scăderea 36 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Împărțiți -6 la 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Împărțiți -36 la 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Adunați -12 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplificați.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$