Rezolvați 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -19 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -19 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Adunați 361 cu 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Opusul lui -19 este 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 19 cu \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{577} din 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Adunați 18 la ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Scăderea -18 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Scădeți -18 din 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Împărțiți 18 la 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Împărțiți -\frac{19}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{19}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{19}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{19}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Adunați 6 cu \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Adunați \frac{19}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$