Rezolvați 3x^2-19x-18

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -19 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Adunați 361 cu 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Opusul lui -19 este 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 19 cu \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{577} din 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{19+\sqrt{577}}{6} și x_{2} cu \frac{19-\sqrt{577}}{6}.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}-19x-18$$