Rezolvați 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-12 b=2$$

Rescrieți 3x^{2}-10x-8 ca \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factor 3x în primul și 2 în al doilea grup.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Adunați 100 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±14}{6} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Împărțiți 24 la 6.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±14}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -\frac{2}{3}.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Adunați \frac{2}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$