Rezolvați 3x^2+8x-3>0

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 3, b cu 8 și c cu -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-8±10}{6} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-\frac{1}{3} și x+3 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-\frac{1}{3}, cât și x+3 sunt negative.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-3.

$$x<-3$$

Tratați cazul în care atât x-\frac{1}{3}, cât și x+3 sunt pozitive.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$